RESEARCH METHOD

Bài nghiên cứu sử dụng phương pháp ngang giá sức mua theo đề xuất của Hooper và Mann (1989), phân tích tác động truyền dẫn tỉ giá hối đoái đến lạm phát của Việt Nam theo kênh tác động trực tiếp thông qua giá hàng nhập khẩu. Phương pháp đồng liên kết của Johasen và mô hình hiệu chỉnh sai số của Engle và Granger được sử dụng để kiểm tra mức truyền dẫn tỉ giá hối đoái vào lạm phát của Việt Nam trong giai đoạn 1992 – 2012. Kết quả nghiên cứu cho thấy tỉ giá hối đoái thực sự có ảnh hưởng lớn đến lạm phát của Việt Nam. Cụ thể, trong ngắn hạn truyền dẫn tỉ giá hối đoái đến lạm phát là không hoàn toàn, nếu tỉ giá hối đoái tăng 1% thì tỷ lệ lạm phát được dự đoán sẽ tăng 0,35% và trong dài hạn thì truyền dẫn tỉ giá hối đoái đến lạm phát là hoàn toàn ở mức độ rất cao, nếu tỉ giá hối đoái tăng 1% thì tỷ lệ lạm phát sẽ tăng 1,3%.
http://vietlod.com/tac-dong-truyen-dan-ti-gia-hoi-doai-den-lam-phat

Arellano và Bond so sánh hiệu quả của phương pháp D-GMM 1 bước, 2 bước với ước lượng OLS, With-in groups và ước lượng sai phân Anderson–Hsiao sử dụng mô hình mô phỏng Monte Carlo. Kết quả cho thấy kết quả ước lượng theo phương pháp D-GMM có sự thiên chệch ít nhất và phương sai của các tham số quan tâm nhỏ nhất.
http://vietlod.com/phuong-phap-uoc-luong-s-gmm

Với những lựa chọn này, chúng ta sử dụng phương pháp ước lượng D-GMM của Arellano và Bond (1991) cho mô hình bảng động. Ví dụ bên dưới sẽ minh họa cách ước lượng mô hình bảng động tuyến tính theo phương pháp D-GMM bằng lệnh xtbond2 trên Stata như sau
http://vietlod.com/phuong-phap-uoc-luong-d-gmm

Các phương pháp kiểm tra phương sai thay đổi thường được sử dụng là vẽ đồ thị phân phối phần dư theo biến giải thích hoặc biến phụ thuộc, sử dụng kiểm định Breusch-Pagan, kiểm định White tổng quát, kiểm định Goldfeldt-Quant; từ đó khắc phục bằng các cách như nhận dạng lại mô hình hoặc xác định lại dạng hàm của biến, sử dụng các sai số chuẩn mạnh (robust standard errors), ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số (Weighted Least Square – WLS).
http://vietlod.com/khac-phuc-phuong-sai-thay-doi

Bài viết về ước lượng GMM sẽ trình bày cách ước lượng một mô hình dữ liệu bảng tổng quát thông qua các ước lượng đã học như OLS, 2SLS, FE, RE, GMM để tìm ra một ước lượng phù hợp. Đầu tiên, chúng ta bắt đầu với ước lượng OLS, FE (LSDV).
http://vietlod.com/cac-phuong-phap-uoc-luong-du-lieu-bang-phan-1

CÔNG THỨC Ở MỘT DÒNG RIÊNG

Công thức dạng toàn phương (quadratic)

Khi a \(\ne0\), phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm là:
$$ x = {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}. $$

Dạng ma trận (matrix)

$$ \left(\begin{array}{cccc}2&3&4&5\\0&-1&2&1\\0&0&2&4\\0&3&-6&0\end{array}\right) $$

Dạng định thức (cross - product)

$$ \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \end{vmatrix} $$

Dạng tích phân (Integral)

$$ \int_0^{2\pi}\sin{x}\ dx=0 $$

Dạng tổng (Summation)

$$ f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$

Ở TRONG CÙNG MỘT DÒNG

Thay thế (displacement): \( s=ut+\frac{1}{2}at^2 \)
Lượng giác (trigonometry): \( \tan^2x+1=\sec^2x \)
Tổng (summation): \( \pi=4\sum_{i=1}^{n}\large{\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}} \)
$$ \pi=4\sum_{i=1}^{n}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} $$

Phân số (Fractions on fractions)\(\large{x+1\over\sqrt{1-x^2}}\)
$$ \frac{\frac{6}{x+2}}{\frac{3}{2x+4}}=\frac{6}{x+2}\div\frac{3}{2x+4}=\frac{6}{x+2}\times\frac{2(x+2)}{3}=4 $$


Dạng ma trận
$$ \left\{\begin{array}{ccc}5&3&\cos\ 2\\6&7&0\\1&-2&\sin\ 5\end{array}\right\} $$

Tích phân
$$ 3\int{x^2}dx+5\int{x}\ {dx}+9\int{dx} $$

Công thức Lorenz
$$ \begin{align} \dot{x} & = \sigma(y-x) \\ \dot{y} & = \rho x - y - xz \\ \dot{z} & = -\beta z + xy \end{align} $$

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
$$ \left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^{\!\!2} \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) $$

Công thức tích vô hướng
$$ \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\ \end{vmatrix} $$

Công thức xác suất
$$ P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k} $$

An Identity of Ramanujan
$$ \frac{1}{(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } } $$

A Rogers-Ramanujan Identity
$$ \begin{align} \nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\ \nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{align} $$


$$f\colon R\to R^3 \hbox{ by } f(t)=\ (t+1,{1\over 1+t^2}, \sqrt{t^2+1})$$

Lưu ý: sử dụng script mathjax.js tại http://cdn.mathjax.org

Tham khảo chính từ:

1. Giới thiệu dữ liệu bảng - Panel data,
2. Mô hình tác động cố định - Fixed effects model,
3. Mô hình tác động ngẫu nhiên - Random effects model,
4. Lựa chọn mô hình Pooled OLS, Fixed effect hay Random effects 

1. GIỚI THIỆU

Bài viết này tập trung trình bày nguyên tắc của các phương pháp ước lượng dữ liệu bảng chứ không đi sâu vào các vấn đề về thủ tục kiểm định liên quan.

• Mô hình hồi tác động cố định (Fixed-effects) và tác động ngẫu nhiên (random-effects) được sử dụng trong phân tích dữ liệu bảng (đôi khi còn được gọi là dữ liệu dài: longitudinal data). Dữ liệu bảng là sự kết hợp của dữ liệu chéo (cross-section) và dữ liệu thời gian (time series). Để thu thập dữ liệu bảng, chúng ta phải thu thập nhiều đối tượng (units) giống nhau trong cùng một hoặc nhiều thời điểm. Chẳng hạn, chúng ta có thể thu thập các dữ liệu của cùng các cá nhân, công ty, trường học, thành phố, quốc gia… trong giai đoạn từ năm 2000 đến 2014.
• Sử dụng dữ liệu bảng có hai ưu điểm lớn như: i) Dữ liệu bảng cho các kết quả ước lượng các của tham số trong mô hình tin cậy hơn; ii) Dữ liệu bảng cho phép chúng ta xác định và đo lường tác động mà những tác động này không thể được xác định và đo lường khi sử dụng sử dụng chéo hoặc dữ liệu thời gian.

Y\(_{it}\) = β\(_1\)X\(_{it1}\) + β\(_2\)X\(_{it2}\) + μ\(_{it}\) với i = 1, 2, …, N và t = 1, 2, …, T

Y\(_{it}\) = β\(_1\)X\(_{it1}\) + β\(_2\)X\(_{it2}\) + ν\(_i\) + ε\(_{it}\)

• Khi N lớn, việc sử dụng ước lượng LSDV sẽ rất cồng kềnh hoặc không khả thi. Chẳng hạn, giả sử chúng ta muốn ước lượng mô hình xác định lương. Chúng ta có mẫu N = 1000 người lao động. Để sử dụng ước lượng LSDV, chúng ta sẽ cần tạo ra 1000 biến giả và chạy hồi quy OLS cho hơn 1000 biến. Trong trường hợp như vậy, ước lượng tác động cố định sẽ thích hợp hơn.
• Nguyên tắc của ước lương tác động cố định được hiểu như sau. Để đánh giá tác động nhân quả của các biến độc lập X\(_1\) và X\(_2\) lên biến phụ thuộc Y, ước lượng tác động cố định sử dụng sự thay đổi trong X_{\(_1\),} X\(_2\), và Y theo thời gian. Gọi Z\(_i\) kí hiệu cho một biến không quan sát được khác nhau giữa các đối tượng nhưng không đổi theo thời gian và vì vậy bao gồm cả phần sai số trong đó. Bởi vì Z\(_i\) không thay đổi theo thời gian nên nó không thể gây ra bất kì sự thay đổi nào trong \(Y_{it}\); Sở dĩ như vậy là vì không thay đổi theo thời gian, Z\(_i\) không thể giải thích bất kì sự thay đổi nào trong \(Y_{it}\) theo thời gian. Vì vậy, loại trừ tác động cố định của Z\(_i\) lên \(Y_{it}\)bằng cách sử dụng dữ liệu sự thay đổi trong \(Y_{it}\) theo thời gian.

Ví dụ

                        \(Y_{it}\) = β\(_1\)\(X_{it1}\) + β\(_2\)\(X_{it2}\) + ν\(_i\) + \(ε_{it}\) với i = 1, 2, …, N và t = 1, 2, …, T

v\(_i\) = α\(_0\) + ω\(_i\), với i = 1, 2, …, N

• Cụ thể, ước lượng tác động cố định được kiểm chứng bằng kiểm định F với giả thuyết H0 cho rằng tất cả các hệ số vi đều bằng 0 (nghĩa là không có sự khác biệt giữa các đối tượng hoặc các thời điểm khác nhau). Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa cho trước (mức ý nghĩa 5% chẳng hạn) sẽ cho thấy ước lượng tác động cố định là phù hợp. Đối với ước lượng tác động ngẫu nhiên, phương pháp nhân tử Lagrange (LM) với kiểm định Breusch-Pagan được sử dụng để kiểm chứng tính phù hợp của ước lượng (Baltagi, 2008 trang 319). Theo đó, giả thuyết H0 cho rằng sai số của ước lượng thô không bao gồm các sai lệch giữa các đối tượng var(vi) = 0 (hay phương sai giữa các đối tượng hoặc các thời điểm là không đổi). Bác bỏ giả thuyết H0, cho thấy sai số trong ước lượng có bao gồm cả sự sai lệch giữa các nhóm, và phù hợp với ước lượng tác động ngẫu nhiên.
• Kiểm định Hausman sẽ được sử dụng để lựa chọn phương pháp ước lượng phù hợp giữa hai phương pháp ước lượng tác động cố định và tác động ngẫu nhiên (Baltagi, 2008 trang 320; Gujarati, 2004 trang 652). Giả thuyết H0 cho rằng không có sự tương quan giữa sai số đặc trưng giữa các đối tượng (vi) với các biến giải thích Xit trong mô hình. Ước lượng RE là hợp lý theo giả thuyết H0 nhưng lại không phù hợp ở giả thuyết thay thế. Ước lượng FE là hợp lý cho cả giả thuyết H0 và giả thuyết thay thế. Tuy nhiên, trong trường hợp giả thuyết H0 bị bác bỏ thì ước lượng tác động cố định là phù hợp hơn so với ước lượng tác động ngẫu nhiên. Ngược lại, chưa có đủ bằng chứng để bác bỏ H0 nghĩa là không bác bỏ được sự tương quan giữa sai số và các biến giải thích thì ước lượng tác động cố định không còn phù hợp và ước lượng ngẫu nhiên sẽ ưu tiên được sử dụng.

6. KẾT QUẢ

Kết quả ước lượng mô hình mức lương của người lao động theo: Pooled OLS, Fixed effect và Random effect

Kết quả kiểm định Hausman về sự lựa chọn mô hình Fixed effect và Random effect

• Hệ thống biểuthức gần như không liên quan (Seemingly unrelated equation system)
• Hệ thống biểuthức đồng thời (Simultaneous equation system)
• Hệ thống biểu thức đệ quy (Recursive equation system)
• Hệ thống đệ quy Block (Block recursive system)

Bài viết này tập trung trình bày vấn đề về hệ thống các biểu thức gần như không liên quan.

• Thành phần sai số trong các biểu thức khác nhau có mối liên quan với nhau
• Điều này xảy ra nếu có những yếu tố chung không quan sát được có tác động ảnh hưởng đến các biến giải thích (độc lập) trong mô hình.
• Các tham số trong các biểu thức khác nhau có liên quan với nhau.
• Điều này xảy ra nếu một hoặc một số tham số giống nhau cùng xuất hiện ở một số biểu thức, hoặc nếu một hoặc các tham số trong một biểu thức có mối quan hệ tuyến tính hoặc phi tuyến với những tham số khác trong các biểu thức còn lại khác.

Trong đó: b0, b1, b2, và b3 là các hệ số cắt và độ dốc cho read; e_r là phần dư của phương trình cho read; g0, g1, và g2 là các hệ số cắt và độ dốc cho science; e_s là phần dư của phương trình cho science

Hệ thống các biểu thức có mối liên hệ với nhau

Ma trận hệ thống các biểu thức SUR

Trong đó yi là một vectơ cột Tx1  của các quan sát cho biến phụ thuộc thứ i; Xi là một ma trận TxK của các quan sát cho các biến giải thích; bi là vectơ cột Kx1 của các tham số cho biểu thức thứ i; và mi là vectơ cột Tx1 của thành phần sai số cho biểu thức thứ i. T là số quan sát, K là số biến giải thích, M là số phương trình.

• Dạng hàm của biểu thức tổng quát là dạng tuyến tính theo các tham số: 
• Thành phần sai số của biểu thức tổng quát có giá trị trung bình bằng 0: 
• Phân bố của sai số trong biểu thức tổng quát không có dạng phân bố hình cầu (nonspherical) và thỏa mãn các giả định sau: (a) Phương sai sai số của mỗi biểu thức riêng rẻ là không đổi. (b) Phương sai của sai số có thể khác nhau ở các biểu thức riêng rẻ. (c) Các sai số của mỗi biểu thức riêng rẻ là không có tự tương quan. (d) Các sai số giữa các biểu thức khác nhau là có sự tương quan đồng thời.
• Thành phần sai số của biểu thức tổng quát có phân phối chuẩn:    
• Thành phần sai số của biểu thức tổng quát không có tương quan với các biến giải thích trong xác định ma trận phương sai - hiệp phương sai trên.

• Ước lượng bình phương thông thường tối thiểu (OLS): ước lượng OLS là không thiên chệch nhưng không hiệu quả, và không phải là một ước lượng hợp lý cực đại (MLE)
• Ước lượng bình phương tổng quát tối thiểu (GLS): Ước lượng GLS là một ước lượng không khả thi, bởi vì các phần tử của ma trận phương sai – hiệp phương sai, W, trong biểu thức tổng quát là chưa được biết.
• Ước lượng bình phương tổng quát tổi thiểu khả thi (FGLS) theo phương pháp Zellner hay còn gọi là ước lượng SUR của Zellner hay gọi tắt là ước lượng SUR. Ước lượng FGLS là tiệm cận với ước lượng GLS và cũng là một ước lượng hợp lý tối đa (MLE). Vì vậy, nó cũng có những tính chất tiệm cận với sự không thiên chệch, hiệu quả và nhất quán
• Ước lượng bình phương tổng quát tối thiểu khả thi lặp (ITGLS): Một ước lượng khác thay thế ước lượng FGLS là ước lượng lặp FGLS (IFGLS). Ước lượng lặp IFGLS được sử dụng phổ biến nhất được gọi là ước lượng lặp SUR của Zellner hay ITSUR.

Các công thức ước lượng của các phương pháp

• Phương pháp OLS

Kết quả hồi quy OLS cho biểu thức read

Kết quả hồi quy OLS cho biểu thức science

• Phương pháp FGLS hay SUR

Ước lượng SUR hay FGLS

Ước lượng ITSUR

Mô hình SEM về tham gia lao động cả các phụ nữ đã lập gia đình

Sử dụng file dữ liệu mroz.dta, ước lượng mô hình SEMs trên với phương pháp 2SLS, ta có kết quả như sau:

Ước lượng 2SLS cho hours trong mô hình SEM

Ước lượng 2SLS cho lwage trong mô hình SEM

Các kiểm định liên quan đến SEMs sẽ tùy thuộc vào phương pháp mà mô hình được ước lượng.

Tham khảo chính: Hồi quy 2 giai đoạn - 2SLS.

Rất nhiều mô hình kinh tế liên quan đến vấn đề biến nội sinh (endogeneity). Biến nội sinh là những biến có sự tương quan với phần dư. Đây là những vấn đề thường gặp cả trong lý thuyết về kinh tế vi mô (hàm cầu tiêu dùng chẳng hạn) và vĩ mô ví như hàm tổng cầu Keynes. Ở góc độ kinh tế lượng, sự xuất hiện biến nội sinh sẽ dẫn đến các trường hợp như bỏ biến, sai số trong biến, hoặc được xác định đồng thời qua các biến giải thích khác. Trong các trường hợp này, OLS không còn phù hợp với những thông số ước lượng tin cậy. Phương pháp tổng quát để giải quyết vấn đề này là ước lượng biến công cụ (Instrumental variables estimator), đặc biệt là ước lượng 2 giai đoạn tối thiểu 2SLS.

1. Giới thiệu phương pháp
Giả sử, tiền lương của người lao động được xác định theo biểu thức sau:

Ví dụ minh họa cho trường hợp này, Sử dụng file card.dta, xem biến (nearc4) là biến công cụ cho educ. (nearc4) là một biến giả cho thấy rằng một người lớn lên gần hơn học 4 năm đại học. Ước lượng mô hình sau: Log(wage)=β0 + β1(educ) + β2exper + β3exper2 + β3(smsa) + β3(south) + u theo 2 cách OLS và IV.

Ước lượng OLS và IV (2SLS) cho mô hình thu nhập của người lao động

 Kết quả kiểm định tính tương quan giữa biến công cụ (nearc4) và biến nội sinh (educ)

Kiểm định sự tương quan của nearc4 với educ thông qua ý nghĩa thống kê của hệ số nearc4