Công thức toán học cho Web/Blog với MathJax
CÔNG THỨC Ở MỘT DÒNG RIÊNG
Công thức dạng toàn phương (quadratic)
Khi a \(\ne0\), phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm là:
$$ x = {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}. $$
Dạng ma trận (matrix)
$$ \left(\begin{array}{cccc}2&3&4&5\\0&-1&2&1\\0&0&2&4\\0&3&-6&0\end{array}\right) $$
Dạng định thức (cross - product)
$$ \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \end{vmatrix} $$
Dạng tích phân (Integral)
$$ \int_0^{2\pi}\sin{x}\ dx=0 $$
Dạng tổng (Summation)
$$ f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$
Ở TRONG CÙNG MỘT DÒNG
Thay thế (displacement): \( s=ut+\frac{1}{2}at^2 \)
Lượng giác (trigonometry): \( \tan^2x+1=\sec^2x \)
Tổng (summation): \( \pi=4\sum_{i=1}^{n}\large{\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}} \)
$$ \pi=4\sum_{i=1}^{n}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} $$
Phân số (Fractions on fractions)\(\large{x+1\over\sqrt{1-x^2}}\)
$$ \frac{\frac{6}{x+2}}{\frac{3}{2x+4}}=\frac{6}{x+2}\div\frac{3}{2x+4}=\frac{6}{x+2}\times\frac{2(x+2)}{3}=4 $$
Dạng ma trận
$$ \left\{\begin{array}{ccc}5&3&\cos\ 2\\6&7&0\\1&-2&\sin\ 5\end{array}\right\} $$
Tích phân
$$ 3\int{x^2}dx+5\int{x}\ {dx}+9\int{dx} $$
Công thức Lorenz
$$ \begin{align} \dot{x} & = \sigma(y-x) \\ \dot{y} & = \rho x - y - xz \\ \dot{z} & = -\beta z + xy \end{align} $$
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
$$ \left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^{\!\!2} \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) $$
Công thức tích vô hướng
$$ \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\ \end{vmatrix} $$
Công thức xác suất
$$ P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k} $$
An Identity of Ramanujan
$$ \frac{1}{(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } } $$
A Rogers-Ramanujan Identity
$$ \begin{align} \nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\ \nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{align} $$
$$f\colon R\to R^3 \hbox{ by } f(t)=\ (t+1,{1\over 1+t^2}, \sqrt{t^2+1})$$
Lưu ý: sử dụng script mathjax.js tại http://cdn.mathjax.org
Công thức dạng toàn phương (quadratic)
Khi a \(\ne0\), phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm là:
$$ x = {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\over2a}. $$
Dạng ma trận (matrix)
$$ \left(\begin{array}{cccc}2&3&4&5\\0&-1&2&1\\0&0&2&4\\0&3&-6&0\end{array}\right) $$
Dạng định thức (cross - product)
$$ \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \end{vmatrix} $$
Dạng tích phân (Integral)
$$ \int_0^{2\pi}\sin{x}\ dx=0 $$
Dạng tổng (Summation)
$$ f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$
Ở TRONG CÙNG MỘT DÒNG
Thay thế (displacement): \( s=ut+\frac{1}{2}at^2 \)
Lượng giác (trigonometry): \( \tan^2x+1=\sec^2x \)
Tổng (summation): \( \pi=4\sum_{i=1}^{n}\large{\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}} \)
$$ \pi=4\sum_{i=1}^{n}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1} $$
Phân số (Fractions on fractions)\(\large{x+1\over\sqrt{1-x^2}}\)
$$ \frac{\frac{6}{x+2}}{\frac{3}{2x+4}}=\frac{6}{x+2}\div\frac{3}{2x+4}=\frac{6}{x+2}\times\frac{2(x+2)}{3}=4 $$
Dạng ma trận
$$ \left\{\begin{array}{ccc}5&3&\cos\ 2\\6&7&0\\1&-2&\sin\ 5\end{array}\right\} $$
Tích phân
$$ 3\int{x^2}dx+5\int{x}\ {dx}+9\int{dx} $$
Công thức Lorenz
$$ \begin{align} \dot{x} & = \sigma(y-x) \\ \dot{y} & = \rho x - y - xz \\ \dot{z} & = -\beta z + xy \end{align} $$
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
$$ \left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^{\!\!2} \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) $$
Công thức tích vô hướng
$$ \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\ \end{vmatrix} $$
Công thức xác suất
$$ P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k} $$
An Identity of Ramanujan
$$ \frac{1}{(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } } $$
A Rogers-Ramanujan Identity
$$ \begin{align} \nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\ \nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{align} $$
$$f\colon R\to R^3 \hbox{ by } f(t)=\ (t+1,{1\over 1+t^2}, \sqrt{t^2+1})$$
Lưu ý: sử dụng script mathjax.js tại http://cdn.mathjax.org